Elbaz har boet i Danmark siden slutningen af 1960’erne, men er født og opvokset i Marokko, hvor han også er uddannet kok. De første år i Danmark gik ikke med at forkæle danskerne med marokkanske kulinariske specialiteter, i stedet arbejdede han bl.a. på fabrik på Amager lige udenfor København. Lysten til at lave mad trak dog efterhånden så meget i Elbaz, og derfor åbnede han sin egen restaurant, La Cuisine du Maroc, i Valby. Restauranten er en af de få marokkanske restauranter i Danmark og med årene blev det et af byens mest populære udenlandske spisesteder. Selvom Elbaz har nydt årene i Danmark besluttede han i 2005 at sælge restauranten og flytte til Spanien. I Spanien er han tættere på sit hjemland og under varmere breddegrader vil han nyde sit otium mens han samtidig prøver kræfter med en nystartet restaurant.